几何体的内切球和外接球问题一直是高考和各种模拟考中的热门考点在线设计师，属于高中生必须掌握的技巧，本文章梳理一下常见的内切球和外接球问题的解题策略。

（一）内切球问题解题策略

并非所有的几何体都有内切球，常见需要求解内切球的几何体有正方体（长方体没有）、圆锥和棱锥

（1）正方体就无需多说，内切球球心为正方体中心，棱长为内切球的直径；

（2）圆锥的内切球要转化为轴截面三角形的内切圆（半径可用等面积法求解）问题：

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（3）棱锥的内切球一般用等体积法求解

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一般出现在正棱锥或鳖臑（之前有解析过，见链接Z20，“bie nao”）等几何体求内切球题型较多

例题：

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（二）外接球问题求解策略

几何体的外接球求解问题可总结为：“三模型一通法”，此方式可解决绝大部分几何体外接球问题。

（1）正四面体模型常用结论：在线设计师

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例题：

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（2）“墙角”模型（存在三条棱两两垂直）

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例题：

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（3）对棱相等模型

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例题：

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主图设计

（4）“一通法”（三步法）

Step1：先找一个面（等腰、直角、或轴对称图形）的外接圆，标出圆心O，并求出外接圆半径 r （必要时可用正弦定理求 r ）；

Step2：过圆心O作圆O平面的垂线，电商美工外包网必然通过球心（类似于圆的垂径定理）M，并在垂线上任标出一个位置当做球心M的位置；

Step3：找等量关系。利用球心M到圆O平面中一顶点A（仅找一个）与到圆O平面外位于外接球上的另一顶点B的距离相等，即MA=MB；

关于找等量关系要注意：

①以垂线和A、B两点共面优先找等量关系；

②利用中垂线或勾股来列式计算；

例题：

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练习答案：1、3π   2、2√3，√6-2   3、C    

                   4、B    5、√3π/2   6、10π在线设计师

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